网恋冒用身份的行为可能涉及多种法律责任，具体取决于行为的性质和后果。以下是根据不同情况的法律分析：

1. 刑事责任：如果冒用身份的行为人以非法占有为目的，通过虚构身份骗取对方财物且数额较大（通常为3000元以上），可能构成诈骗罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定，将面临相应的刑事处罚。

2. 侵犯公民个人信息罪或盗用身份证件罪：若盗用身份信息情节严重（如批量盗用、用于违法犯罪活动），可能构成侵犯公民个人信息罪或盗用身份证件罪。

3. 伪造身份证件罪：若网恋对象伪造身份证等法定身份证件，主观上存在故意的，构成伪造身份证件罪。同时，若其使用伪造身份骗取财物，还需以诈骗罪追究刑事责任。

4. 民事赔偿责任：若盗用身份信息导致他人名誉受损或财产损失，受害人可提起民事诉讼，要求行为人赔偿损失（如精神损害抚慰金、财产损失等）。

5. 特殊情况：如果对方是未成年人，其身份造假行为的法律责任可能会有所不同，需根据具体情况判断是否追究刑事责任或由其监护人承担民事责任。若涉及跨国网恋，身份造假问题的调查和追责难度会增加，可能需要通过国际司法协助等途径解决。

综上所述，网恋冒用身份的行为在满足一定条件下是可以追责的，但具体情况需要根据实际行为和证据来判断。如果遇到此类问题，建议及时向专业律师咨询，以获得准确的法律指导。